Enunciado

O cortador de grama motorizado possui uma massa de 140   k g , com centro de massa em G 1 . O operador possui uma massa de 90   k g , com centro de massa em G 2 . Calcule o coeficiente de atrito efeivo mínimo μ que permitirá as rodas dianteiras do cortados se levantarem do solo quando o cortador começar a se deslocar para a frente.

Passo 1

Quando o cortador está prestes a erguer suas rodas dianteiras, a força normal N B no ponto B se aproxima de zero, e as forças estão em equilíbrio na vertical (já que o sistema não acelera nesse direção):

∑ F y = 0

N A + N B - m 1 g - m 2 g = 0

N A + 0 - 140 9,81 - 90 9,81 = 0

N A = 2256   N

Passo 2

Agora vamos supôr que, quando o operador começa a se deslocar para frente, o sistema inteiro adquire uma aceleração a para frente.

Nesse caso, existem forças resultantes agindo sobre os centros de massa do operador e do cortador:

Então o momento resultante que age sobre o corpo será:

∑ M = ( F 1 d 1 + F 2 d 2 )

Onde d 1 e d 2 são as distâncias perpendiculares entre os pontos de aplicação das forças e o ponto de referência que escolhermos.

Nesse caso, seria conveniente escolher o ponto A como referência, para eliminar a força N A que é desconhecidam, então:

d 1 = 0,450   m

d 2 = 0,750   m

E quando escolhemos o ponto A , os únicos momentos serão os dos pesos P 1 e P 2 , que agem nos centros de massa G 1 e G 2 :

∑ M A = m 1 g 0,300 + m 2 g ( 0 , 300 + 0,100 )

∑ M A = 0,3 m 1 + 0,4 m 2 g

E então:

0,3 m 1 + 0,4 m 2 g = F 1 d 1 + F 2 d 2

0,3 m 1 + 0,4 m 2 g = m 1 a ( 0,450 ) + m 2 a ( 0,750 )

a = 0,3 m 1 + 0,4 m 2 0,450 m 1 + 0,750 m 2 g

a = 5,86   m / s 2

Passo 3

Agora vamos analisar a força resultante na direção horizontal:

∑ F x = m 1 + m 2 a

E a força agindo nessa direção, quando as rodas dianteiras estão prestes a perder contato com o chão, é a força de atrito na roda A :

F a t = μ N

Como nesse momento o único apoio do sistema no chão é pela roda A , essa força N deve suportar todo o peso:

N = m 1 + m 2 g

F a t = μ m 1 + m 2 g

Então:

μ m 1 + m 2 g = m 1 + m 2 a

μ = a g = 5,86 9,81

μ = 0,598

Resposta

O coeficiente de atrito mínimo deve ser μ = 0,598 .

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